اصل عدم قطعیت هایزنبرگ

از نظر فیزیک کلاسیک، با دانستن شرایط اولیه و نیروهایی که بر یک سامانه وارد می‌شوند؛رفتار بعدی (مسیر یکتای آن) این سامانه‌ی فیزیکی را می‌توان دقیقا تعیین کرد. یعنی اگر مکان اولیه r₀ ، سرعت اولیه‌ی v₀، و همه‌ی نیروهای وارد بر ذره معلوم باشند؛ با استفاده از قانون دوم نیوتن، مکان (r(t و سرعت (v(t نیز به طور یکتا مشخص می‌شوند. بنابراین این موارد در فیزیک کلاسیک کاملا قابل تعیین است. آیا این دیدگاه قابل تعیین بودن، در مورد دنیای میکروفیزیکی نیز معتبر است؟

چون یک ذره در مکانیک کوانتومی به وسیله‌ی یک تابع موج متناظر با موج ذره نمایش داده می‌شود و چون تابع موج نمی‌تواند جایگزین شده باشد؛ در نتیجه یک ذره‌ی میکروسکوپی تا حدی میتواند در فضا گسترده شود و بر خلاف ذرات کلاسیکی نمی‌تواند در فضا جایگزین شده باشد. افزون بر این در آزمایش دو شکاف مشاهده می‌شود که تعیین شکافی که الکترون از میان آن عبور کرده، بدون مختل کردن الکترون غیر ممکن است. بنابراین، مفاهیم کلاسیکی مکان دقیق، اندازه حرکت دقیق و مسیر یکتای ذره در مقیاس میکروسکوپی معنایی ندارند.

این اساس، همان اصل عدم قطعیت هایزنبرگ است. اصل عدم قطعیت هایزنبرگ، درشکل اولیه‌اش می‌گوید اگر مولفه‌ی x اندازه حرکت یک ذره، با عدم قطعیت delta p_x اندازه‌گیری شود؛ آنگاه مکان x آن را، در همان زمان، نمی‌توان با دقتی بیش‌تر از delta x=hbar/2delta p_x اندازه‌گیری کرد. شکل سه بعدی رابطه‌های عدم قطعیت برای مکان و اندازه حرکت را می‌توان به صورت زیر نوشت:

بر اساس این اصل اگرچه اندازه‌گیری اندازه حرکت یا مکان ذره به طور دقیق امکان‌پذیر است؛ اما اندازه‌گیری این دو مشاهده‌پذیر به طور همزمان با دقت دلخواه امکان‌پذیر نمی‌باشد. یعنی که نمی‌توانیم یک ذره‌ی میکروسکوپی را بدون دادن یک اندازه حرکت بزرگ به آن، جایگزین کنیم. به عبارت دیگر مکان این ذره را نمی‌توان بدون مختل کردن آن اندازه‌گیری کرد و روشی برای چنین اندازه‌گیری دقیقی وجود ندارد؛ چون اندازه حرکت به ناچار تغییر می‌کند.

برای فهم این مطلب، اندازه‌گیری مکان یک جسم ماکروسکوپی (مانند یک اتومبیل) و یک جسم میکروسکوپی (مانند یک الکترون) را در نظر بگیرید. از طرفی برای تعیین مکان یک جسم ماکروسکوپی، لازم است که آن را به سادگی مشاهده کنید. نوری که به آن برخورد می‌کند و به سمت آشکارساز (چشم‌های شما یا یک وسیله‌ی اندازه‌گیری دیگر) بازتاب می‌کند؛نمی‌تواند اثر قابل ملاحظه‌ای روی حرکت این جسم داشته باشد. از طرف دیگر برای اندازه‌گیری موقعیت یک الکترون در اتم، ناچارید که از تابشی با طول موج خیلی کوتاه (هم اندازه‌ی اتم) استفاده کنید.

انرژی این تابش به حدی است که می‎تواند اندازه حرکت الکترون را به طور قابل ملاحظه‌ای تغییر دهد و برای مشاهده‌ی الکترون، حرکت آن را به قدری تغییر می‌دهد که بتواند آن را از مدارش خارج کند. بنابراین، تعیین مکان و اندازه حرکت به طور همزمان با هر دقت دلخواه، امکان‌پذیر نیست. اگر یک ذره جایگزین شده باشد؛ تابع موج آن در هر جای دیگر صفر می‌شود و از این رو، موج آن دارای طول موج بسیار کوتاهی خواهد بود. بنابر رابطه‌ی دوبروی p=hbar/landa، اندازه حرکت این ذره قدری بزرگ خواهد بود.

این آشکارا بدین معناست که اگر ذره به طور دقیق جایگزین باشد(مثلا delta x —> 0)، اندازه حرکتش کاملا نامعلوم خواهد بود (مثلا delta x —> inf). خلاصه این که، چون همه‌ی پدیده‌های کوانتومی با موج‌ها توصیف می‌شوند، انتخابی نداریم جز این که محدودیت خود را در توانایی اندازه‌گیری همزمان دو متغیر مکمل بپذیریم.

اصل عدم قطعیت هایزنبرگ را می‌توان به هر جفتی از متغیر‌های دینامیکی مکمل یا همیوغ بندادی تعمیم داد: این غیر ممکن است که وسیله‌ای آزمایشگاهی تهیه کرد تا بتواند به طور همزمان دو متغیر مکمل را با دقتی دلخواه اندازه‌گیری کند (اگر این امر زمانی میسر شود؛نظریه‌ی مکانیک کوانتومی فرو خواهد ریخت). برای نمونه، انرژی و زمان، تشکیل یک جفت متغیر مکمل را می‌دهند که اندازه‌گیری همزمان آن‌ها باید از رابطه‌ی عدم قطعیت زمان-انرژی پیروی کند:

این رابطه می‌گوید که اگر دو اندازه‌گیری از انرژی سامانه انجام دهیم و اگر این اندازه گیری‌ها با تفاوت زمانی delta t انجام شوند؛ آنگاه انرژی‌های اندازه‌گیری شده به اندازه‌ی delta E تفاوت خواهند داشت و این مقدار همواره بزرگتر از hbar/delta t خواهد بود. اگر بازه‌ی زمانی بین دو اندازه‌گیری بزرگ باشد؛ تفاوت انرژی کوچک خواهد بود. این را می‌توان به این واقعیت نسبت داد که وقتی اندازه‌گیری اول انجام می‌شود؛ سامانه مختل می‌شود و زمان زیادی طول می‌کشد تا سامانه به حالت اولیه‌اش، یعنی حالت مختل نشده، برگردد.

این عبارت مخصوصا در مطالعه‌ی فرآیندهای واپاشی مفید است؛ چون این رابطه ارتباط بین طول عمر میانگین و پهنای انرژی حالت‌های برانگیخته را مشخص می‌کند. به این ترتیب می‌بینیم که در تضاد کامل با فیزیک کلاسیک، مکانیک کوانتومی نظریه‌ای کاملا غیر قابل تعیین است.

منبع:

Zettili, N. (2009) Quantum Mechanics and Applications. John Wiley & Sons, Hoboken